Текст
научной работы на тему "ОЦЕНКА ДАЛЬНОСТИ ДО ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТЬЮ". Научная статья по специальности "Электроника. Радиотехника"

А.Н. Лукин, А.И. Корчагин
доктор физико-математических наук, профессор
ОЦЕНКА ДАЛЬНОСТИ ДО ТОЧЕЧНОГО ИСТОЧНИКА ИЗЛУЧЕНИЯ С ПОВЫШЕННОЙ ТОЧНОСТЬЮ
Оценка координат источников излучения является одной из важных задач в навигации. В деятельности ОВД подобная задача возникает, например, в случае если требуется отследить перемещение объектов, оборудованных радиомаяками, или определить местоположение источника радиосигнала. В некоторых случаях требуется определить расстояние до источников оптического излучения. Это могут быть фары автомобиля (в системах оценки скорости движения транспортных средств [1]) или отблески от оптических приборов (в частности, прицел снайперской винтовки). В настоящее время существует множество систем определения местоположения источников излучения. Актуальной является задача нахождения алгоритмов оценки координат с более высокой точностью. Большой интерес представляют пассивные устройства определения координат объектов. Их отличает ряд преимуществ, таких как скрытность и низкое энергопотребление.
Объект локации будем рассматривать в виде точечного источника излучения. Для оценки дальности до источника сигнала воспользуемся способом ее определения по пространственному распределению поля при расположении источника в зоне Френеля приемной антенны [2]. Точность оценки дальности до точечного источника излучения, определяемая по дифференциальной временной задержке, характеризуется дисперсией, которая равна [3]
Di(R /ад = V , (1)
1 V m 0 / 2 2 т 4 4 / г%\
z p L cos (в)
где f - длина волны излучения; R0 - истинное значение дальности до источника излучения; z2- отношение сигнал-шум; L- поперечный размер приемной антенны, в- азимут цели. Как видно из (1), из-за большого отношения (R0 / L )4 дисперсия оценки
дальности имеет, как правило, большую величину.
Цель работы: оценить возможные способы повышения точности оценки дальности до точечного источника излучения.
Пусть источник S (рис. 1) излучает гармонический сигнал в течение времени T на фоне белого гауссовского пространственно-временного шума n(t, r). Амплитуда
сигнала и его фаза неизвестны. Сигнал в точке приема r равен сумме полезного колебания и шума
X(t, r ) = s(t, r, q ) + n(t, r ), где q - вектор, определяющий местоположение источника излучения относительно начала системы координат O, связанной с антенной. Под дальностью будем понимать расстояние между началами систем координат O и O'. Обычно начало системы координат O', связанной с источником, совпадает с источником S. Расположим источник излучения на некотором расстоянии d от начала системы отсчета O' (рис. 1). Определим, как это повлияет на точность оценки дальности. Прием колебаний будем осуществлять на объемную антенну, которая представляет собой в общем случае параллелепи-
пед, продольное сечение которого в направлении на источник имеет вид прямоугольника, где I и Ь размеры антенны в направлении осей Ох и 02 соответственно. Начало системы координат, связанной с антенной О совмещено с центром прямоугольника.
Рис. 1. Г еометрия задачи
Дифференциальная временная задержка относительно начала системы коорди нат О определяется выражением
* = (Р(Ч) - Я)/с
где с - скорость распространения электромагнитных волн. Как следует из геометрии задачи, в общем случае
(2)
р=~АЯ - г + ё&1п(у)) + (ёсо5(у)-х)2 . (3)
Разложим р в ряд по малым параметрам. Для получения наиболее точного результата необходимо ограничиться, как минимум, членами ряда порядка 1/ Я4. Полученное выражение для р подставим в формулу для дифференциальной временной задержки (2)
ё $1п(у) - г +
2 2 (ё со8(у) - х) (ё 8\п(у) - г)(ё со8(у) - х)
2Я
+
(ё 8\п(у) - г)2(ёсо8(у) - х)2
+ -
2Я3
(ё со&(у) - х)4
2Я3
Для оценки параметров ^ по наблюдаемым данным воспользуемся методом максимального правдоподобия, согласно которому приемник должен формировать функционал отношения правдоподобия [2,4].
т
с
с
Найдем значение дисперсии для оценки дальности в случае д = {Я,ё,у). Дисперсия определяется выражением сДк = SЯЯ /|, Яш - алгебраическое дополнение корреляционной матрицы , совпадающей с информационной матрицей Фишера[5], а || — ее детерминант.
Элементы матрицы =
..
У
определяются из следующего выражения:
о 2^Л2/ \ 1 гдт дт ^ 1 гд^_
г Ч( - 8.8.), 8. =— |——ёг, gl =— | д~ёг
V V дд, дд. V V дд.
где Уд- объем, занимаемый антенной; С00- частота гармонического сигнала; г - отношение сигнал-шум, .,. = Я,ё,у, д.,д.-координаты вектора д [6].
Вычисляя |, получаем, что детерминант матрицы стремится к нулю, т. е. условие совместной оценки Д,ё,у нарушается. В работе [6] для получения оценок при нарушении условия совместного измерения параметров источника излучения предложено использовать процедуры регуляризации решения системы линейных уравнений. В [6] показано, что оценки, получаемые при регуляризации решения с помощью псев-дообратной матрицы в характеризации по Муру — Пенроузу, имеют минимальную дисперсию и смещение. Конструктивная регуляризация решения возможна при диагональном виде псевдообратной матрицы. Воспользуемся результатами работы [6] для оценки дальности до точечного источника при неизвестном положении начала системы отсчета О и перейдем в другое пространство параметров п = ё соБ(у), т = ё зт(у). При регуляризации алгоритма оценки по Муру — Пенроузу один из параметров Я, п, т назначается, а два других подлежат оценке по методу максимального правдоподобия. В нашем случае т = д , а параметры Я,п подлежат оценке. При регуляризации решения
начало системы координат О переходит в точку (О (рис. 1), а п = ё соэ(у) представляет собой видимое расстояние между источником и началом системы отсчета (О .
Приближенное выражение для дифференциальной временной задержки (2) примет вид
(п - х)2 г(п - х)2 г2(п - х)2 (п - х)4
т=_________2Я__________Я______________2Я3______8Я3
с
Выражение для дисперсии оценки дальности до точечного источника при приеме колебаний на объемную антенну имеет вид
п/л ,л ,___________________180Л2Я04
^1(Ят Я0,п0) >2 2 /4 4 (4)
2 2 4 4
г2к2Ь4(1 + 5^ + 14п1) ь2я2 ь4я4/
Для сравнения точности оценки дальности (4) определим точность оценки дальности до точечного источника при известных ё иу при приеме колебаний на объемную антенну. Вектор неизвестных параметров представляет собой д = (Я). При у = О выражение для дисперсии оценки дальности приближенно можно записать в виде
О1(Лт/Я0) »---------11814-------2-4- (5)
г2рЬ(1+60Ь + 60—г^)
Как видно из полученного результата, точность оценки дальности значительно увеличивается за счет информации о положении источника относительно начала системы отсчета О', как в случае двухточечного источника с известным размером 2 ё [4].
В результате оценки получаем значение дальности Я, но на самом деле дальность до источника излучения равна Я . Таким образом, смещение получаемой оценки не равно нулю. Точность оценки дальности в случае совместной оценки параметров д = (Я,п} определяется рассеянием
V = П,(Я,„/Яо) +
п0 + пт /Я0-»0>Л
2Я0 2Я0
2
(6)
где Б1(пт/&0,п) - дисперсия оценки п.
В случае оценки дальности с известным расстоянием ё точность определяется рассеянием
'ё2)^2
V = О,(Йт'Я0) +
(7)
На рис. 2 представлена зависимость нормированного квадратного корня из рассеяния л{ /Я0 от дальности до источника излучения. Графики построены при
Ь = 0,05 м, I = 10 м, 1 = 0,5 • 10 6 м, г О = 10.
Кривая 1 соответствует точечному источнику при ё = О , рассеяние в данном случае совпадает с дисперсией, выражение (1). Кривая 2 соответствует точечному источнику с известными расстоянием ё = 5 м и углом ориентации у= 0 и построена по формуле (7). Кривая 3 соответствует точечному источнику с неизвестным видимым расстоянием п0=5м при совместной оценке д = {$,п} и построена по формуле (6).
Как видно из полученных результатов, точность оценки дальности до точечного источника выше, если мы не связываем начало системы отсчета О с самим источником.
Повышение точности оценки дальности в случае совместной оценки д = (Й.,п) при неизвестном п возможно только в случае использования объемной антенны. При
I =0 выражение (4) переходит в выражение (1).
1
/ / 4 3

\ сч \ /

Т—I—|—I—I—I—I—---1—I-1—I—|--1—I-1—I--—I—I--1—I-1—I—I-1—I--—I--1—I—I-1—I--1—I—г
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 И.м
Рис. 2. Сравнение характеристик оценки
Заметим, что в случае оценки дальности оценки дальности до точечного источника при ё = 0 и приеме колебаний на объемную антенну выражение для дисперсии имеет вид
Д(* /ад = 18М‘^
IV т 0 / ^ /2
2 V Ь\1 + —2)
4*27
Сравнивая полученный результат с известным выражением (1) для оценки дальности до точечного источника при приеме колебаний на плоскую антенну, можно уви-
512
деть, что значительной прибавки в точности объемная антенны не дает, так как----<< 1.
4*2
Данный результат подтверждает, что полученное ранее выражение (1) справедливо для антенн с раскрывом любой практически используемой размерности [7].
Таким образом, способ повышения точности оценки дальности до точечного источника заключается в использовании объемной антенны и введения смещения п .
ЛИТЕРАТУРА
1. Лукин А.Н. Разработка оптического устройства совместного измерения скорости и дальности до протяженного источника излучения / А.Н. Лукин, М.М. Жуков,
В.П. Удалов // Всероссийская научно-практическая конференция «Современные проблемы борьбы с преступностью»: сборник материалов.— Воронеж: ВИ МВД России, 2004.— С.93—94.
2. Пространственно-временная обработка сигналов / под ред. И.Я. Кремера.— М.: Радио и связь, 1984.— 224 с.
3. Трифонов А.П. Оценка параметров сложной разрешаемой цели при пространственно-временной обработке сигналов / А.П. Трифонов, А.Н. Лукин // Радиотехника и электроника.— 1986.— Т.31.— №5.— С.1029—1032.
4. Трифонов А.П. Оценка параметров сложной цели при пространственно-временной обработке сигналов / А.П. Трифонов, А.Н. Лукин // Радиотехника и электроника.— 1986.— Т.31.— №5.— С.883—890.
5. Фалькович С.Е. Э.Н. Статистическая теория измерительных радиосистем / С.Е. Фалькович, Э.Н. Хомяков.— М.: Радио и связь, 1981.— 288 с.,ил.
6. Жуков М.М. Разработка устройств измерения дальности до сложного источника излучения при нарушении условия совместной оценки его параметров: дис. ... канд. техн. наук: 05.12.04 / М.М. Жуков.— Воронеж, 2006.
7. Кремер А.И. Предельная точность оценки координат точечной цели / А.И. Кремер, А.П. Трифонов // Радиотехника и электроника.— 1977. Т. 22.— №8.—
С.1607—1611.